Determine a derivada da função dada.
Nos Problemas 3 a 13, determine a derivada da função dada.
f(x)=6 x^{4}-7 x^{3}+2 x+\sqrt{2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=6x^{4}-7x^{3}+2x+\sqrt{2}
Este é um polinômio acrescido de uma constante. Para derivá-lo, vamos usar a regra do poder, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}
e que a derivada de uma constante é zero.

Passo 2

Aplicando a regra do poder termo a termo:
  • Para 6x^{4}: \frac{d}{dx}\bigl(6x^{4}\bigr)=6\cdot4\,x^{4-1}=24x^{3}.
  • Para -7x^{3}: \frac{d}{dx}\bigl(-7x^{3}\bigr)=-7\cdot3\,x^{3-1}=-21x^{2}.
  • Para 2x: \frac{d}{dx}\bigl(2x\bigr)=2.
  • Para \sqrt{2} (constante): \frac{d}{dx}\bigl(\sqrt{2}\bigr)=0.

Passo 3

Somando todos os resultados, obtemos
f'(x)=24x^{3}-21x^{2}+2+0,
ou seja,
f'(x)=24x^{3}-21x^{2}+2.

Resposta

f'(x)=24x^{3}-21x^{2}+2.

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