Determine a diferença entre 849 e 3A7 no sistema duodecimal.

Passo 1

O enunciado pede a diferença entre os números 84912 e 3A712, isto é, queremos calcular
84912 - 3A712
O conteúdo envolvido é conversão de base duodecimal para decimal, subtração em decimal e reconversão para base 12.

Passo 2

Convertemos 84912 para decimal:
84912 = 8 cdot 12^2 + 4 cdot 12 + 9 = 8 cdot 144 + 48 + 9 = 1152 + 48 + 9 = 1209

Passo 3

Convertemos 3A712 para decimal (sabendo que A12=10 em decimal):
3A712 = 3 cdot 12^2 + 10 cdot 12 + 7 = 3 cdot 144 + 120 + 7 = 432 + 120 + 7 = 559

Passo 4

Subtraímos em decimal:
1209 - 559 = 650

Passo 5

Agora reconvertemos 650 de decimal para base 12. Primeiro identificamos quantas vezes cabe 12^2=144:
650 = 4 times 144 + 74
Em seguida, decompondo o resto 74 em múltiplos de 12:
74 = 6 times 12 + 2
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650 = 4cdot12^2 + 6cdot12 + 2 implies 46212

Resposta

46212

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