Determine a equação da elipse:
com eixos maior e menor de comprimentos 4 e 3, respectivamente, centro na origem e focos no eixo
;
com eixos maior e menor de comprimentos 4 e 3, respectivamente, centro na origem e focos no eixo
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse centrada na origem, cujo eixo maior mede
e eixo menor mede
, e cujos focos estão sobre o eixo
. O conteúdo aqui é a forma canônica de uma elipse, sabendo que o semieixo maior é
, o semieixo menor é
, e a relação entre eles em uma elipse vertical (focos no eixo
) é
Passo 2
Como o eixo maior tem comprimento
, o semieixo maior é
Como o eixo menor tem comprimento
, o semieixo menor é
Passo 3
Para uma elipse com focos no eixo
, o semieixo maior
fica “no
” e o semieixo menor
fica “no
”. Logo a equação canônica é
Passo 4
Substituindo
e
temos
de onde a equação fica
Multiplicando numerador e denominador por
, obtém-se a forma mais comum