Determine a equação da elipse:
com eixos maior e menor de comprimentos 4 e 3, respectivamente, centro na origem e focos no eixo y;

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse centrada na origem, cujo eixo maior mede 4 e eixo menor mede 3, e cujos focos estão sobre o eixo y. O conteúdo aqui é a forma canônica de uma elipse, sabendo que o semieixo maior é a, o semieixo menor é b, e a relação entre eles em uma elipse vertical (focos no eixo y) é
x^2b^2 + y^2a^2 = 1

Passo 2

Como o eixo maior tem comprimento 4, o semieixo maior é
a = 42 = 2
Como o eixo menor tem comprimento 3, o semieixo menor é
b = 32

Passo 3

Para uma elipse com focos no eixo y, o semieixo maior a fica “no y” e o semieixo menor b fica “no x”. Logo a equação canônica é
x^2b^2 + y^2a^2 = 1

Passo 4

Substituindo a=2 e b=tfrac32 temos
b^2 = gl(32gr)^2 = 94, a^2 = 2^2 = 4,
de onde a equação fica
x^29/4 + y^24 = 1
Multiplicando numerador e denominador por 4, obtém-se a forma mais comum
4x^29 + y^24 = 1

Resposta

boxedx^29/4 + y^24 = 1 ou, equiva<=ntemente, boxed4x^29 + y^24 = 1

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