Determine
para que a equação do 2 grau
tenha uma única raiz entre -1 e 2 .
Passo 1
O enunciado pede o(s) valor(es) de
para que a equação
tenha exatamente uma raiz no intervalo aberto
. O conteúdo envolve função quadrática e o Teorema do Valor Intermediário: vamos definir
e exigir que
(para garantir uma raiz em
) além de manter
(para ser de segundo grau).
Passo 2
Calculamos os valores de
em
e em
.
Passo 3
Impor
dá
As raízes dessa expressão são
e
, e o produto é negativo quando
Passo 4
Como a equação é de segundo grau, excluímos
. Também não admitimos
nem
(esses casos levam a raiz exatamente em
ou em
, e não no intervalo aberto).