Dentre os números inteiros que são soluções da inequação
, qual é o maior?
Passo 1
O enunciado pede o maior inteiro que satisfaz
O conteúdo é resolução de inequações polinomiais por análise de sinal: precisamos fatorar o polinômio, identificar as raízes e estudar o sinal em cada intervalo determinado por elas.
Passo 2
Começamos fatorando o trinômio
Logo a inequação fica
Passo 3
As raízes são
,
e
. Ordenando em crescente:
Agora examinamos o sinal do produto em cada intervalo:
- Para
: , , produto . - Para
: sinais . - Para
: sinais . - Para
: sinais .
Portanto a solução real é
Passo 4
Os inteiros que satisfazem isso são todos os
e ainda
. Desses, o maior inteiro é