Determine a equação da linha que passa pelo ponto (-5,3) e tem inclinação -12; escreva-a na forma padrão.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por (-5,3) e tem inclinação -tfrac12. O conteúdo é equação de reta no plano: usaremos primeiro a forma reduzida (slope-intercept) para achar o coeficiente linear b e depois converteremos para a forma padrão Ax+By=C.

Passo 2

Na forma reduzida a reta é dada por
y = m x + b,
onde m é a inclinação. Aqui m = -tfrac12, então
y = -tfrac12 x + b

Passo 3

Como a reta passa por (-5,3), substituímos x=-5 e y=3 para achar b:
3 = -tfrac12 cdot (-5) + b Longrightarrow 3 = tfrac52 + b Longrightarrow b = 3 - tfrac52 = tfrac12
Logo a forma reduzida é
y = -tfrac12 x + tfrac12

Passo 4

Para obter a forma padrão, eliminamos frações e colocamos em Ax + By = C. Multiplicamos ambos os lados por 2:
2y = -x + 1
Reorganizando os termos,
x + 2y = 1

Resposta

x + 2y = 1

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