Determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita
e pede a equação da reta tangente no ponto
. Para isso, vamos usar diferenciação implícita para encontrar a derivada
, que será o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos:
derivada de é
; derivada de
é
.
Do lado direito, aplicamos produto em :
derivada de
Do lado direito, aplicamos produto em
Como
é constante, sua derivada é zero. Logo a igualdade fica
Passo 3
Isolando
, obtemos
Passo 4
No ponto
temos
logo o coeficiente angular é
Passo 5
A equação da reta tangente em
com coeficiente angular
é
ou, em forma explícita,