Determine as equações das retas tangentes e das retas normais às curvas, nos pontos de abscissas dadas:
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede as retas tangente e normal no ponto de abscissa
. Para isso vamos precisar da derivada
(regra do quociente) para obter a inclinação da tangente, e em seguida usar a inclinação da normal como o negativo do recíproco dessa derivada.
Passo 2
Temos
logo
Pela regra do quociente,
Passo 3
Em
temos
Logo o ponto é
e a inclinação da tangente é
.
Passo 4
A reta tangente em
com inclinação
satisfaz
que em forma explícita fica
Passo 5
A inclinação da reta normal é o negativo do recíproco de
, ou seja,
Logo a reta normal satisfaz
Resposta
reta tangente:
reta normal:
reta normal: