Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a equação da reta tangente ao seu gráfico no ponto cuja abscissa é
.
Para isso, precisamos de dois ingredientes:
Para isso, precisamos de dois ingredientes:
- A derivada
, que nos dá o coeficiente angular da tangente. - O valor de
em , que nos dá o ponto de tangência.
Passo 2
Calcular a derivada de
.
Passo 3
Avaliar a derivada em
para achar o coeficiente angular
.
Passo 4
Calcular a ordenada do ponto de tangência, ou seja,
.
Logo, o ponto de tangência é
.
Passo 5
Usar a fórmula da reta tangente em
com coeficiente angular
:
Substituindo, temos
Resposta
A equação da reta tangente é