Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
y=1-x^2, x=3

Passo 1

O enunciado dá a função
y = 1 - x^2
e pede a equação da reta tangente ao seu gráfico no ponto cuja abscissa é x=3.
Para isso, precisamos de dois ingredientes:
  1. A derivada y'(x), que nos dá o coeficiente angular da tangente.
  2. O valor de y em x=3, que nos dá o ponto de tangência.

Passo 2

Calcular a derivada de y.
dydx = ddxl(1 - x^2r) = -2x

Passo 3

Avaliar a derivada em x=3 para achar o coeficiente angular m.
m = y'(3) = -2cdot 3 = -6

Passo 4

Calcular a ordenada do ponto de tangência, ou seja, y(3).
y(3) = 1 - 3^2 = 1 - 9 = -8
Logo, o ponto de tangência é (3,,-8).

Passo 5

Usar a fórmula da reta tangente em (x0,y0)=(3,-8) com coeficiente angular m=-6:
y - y0 = m,(x - x0)
Substituindo, temos
y - (-8) = -6,(x - 3)
y + 8 = -6x + 18
y = -6x + 10

Resposta

A equação da reta tangente é
y = -6x + 10

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