1-2 Determine e esboce o domínio da função.
(f(x, y)=\sqrt{4-x{2}-y{2}}+\sqrt{1-x^{2}})
(f(x, y)=\sqrt{4-x{2}-y{2}}+\sqrt{1-x^{2}})
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
em que temos duas raízes quadradas. Para que
esteja bem definida, cada expressão dentro de
deve ser não negativa.
Passo 2
Analisando
, impomos
que equivale a
Geometricamente, isso é o disco de raio
centrado na origem.
Passo 3
Analisando
, impomos
ou seja
Isto é a faixa vertical limitada pelas retas
e
.
Passo 4
O domínio de
é a interseção do disco
com a faixa
. Em forma de conjunto:
Em particular, para cada
temos
Passo 5
Para esboçar, trace o círculo de raio
centrado na origem e as retas verticais
e
. O domínio é a “fatia” do disco entre essas duas retas, isto é, a parte sombreada do disco contida em
.
Resposta
O domínio é