Determine a função derivada das seguintes funções:
f(x)=(a x+b) cdot ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (a x + b),ln x
O conteúdo aqui é a regra do produto para derivação e a derivada de ln x.

Passo 2

Seja
u(x) = a x + b e v(x) = ln x
Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x) = a, v'(x) = 1x

Passo 4

Substituindo em
f'(x) = acdotln x + (a x + b)cdot1x
e simplificando a fração, obtemos
f'(x) = a,ln x + a + bx

Resposta

f'(x) = aln x + a + bx

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