Determine a função derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede sua derivada. O conteúdo envolvido é a derivada do logaritmo natural combinada com a regra da cadeia. Para isso, precisamos que
.
Passo 2
Usamos a regra: se
, então
Aqui identificamos
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Simplificando a fração, reconhecemos que
Logo a expressão final da derivada é
.
Passo 5
Observação sobre domínio: a expressão
está definida sempre que
, ou seja,