Determine a localização e o tipo das singularidades das seguintes funções no plano finito e no infinito. No caso de pólos, diga também qual é a ordem.
Passo 1
O enunciado pede para identificar as singularidades de
no plano complexo finito e no infinito, dizendo o tipo de cada singularidade e, se for pólo, sua ordem. O conteúdo aqui é teoria de singularidades isoladas e função em
e em
.
Passo 2
Para achar as singularidades no plano finito, observamos os pontos em que o denominador de algum termo anula-se. Em
apenas
causa um problema (os termos
e
divergem). Para classificar: escrevemos a parte singular em torno de
como Laurent
O maior expoente negativo é
, logo em
temos um pólo de ordem
.
Passo 3
Para classificar a singularidade em
, fazemos a mudança
e analisamos
perto de
:
Em torno de
, a única parte singular é
, de ordem
. Portanto
é um pólo simples de
, isto é,
é um pólo de ordem
de
.
Resposta
z
: pólo de ordem
z : pólo de ordem
z