Determine o maior e o menor valor da função dada no intervalo especificado.
para
Passo 1
O enunciado pede o maior e o menor valor de
no intervalo
.
Conteúdo envolvido: derivada para testar monotonicidade em intervalo fechado e avaliação nos extremos.
Conteúdo envolvido: derivada para testar monotonicidade em intervalo fechado e avaliação nos extremos.
Passo 2
Calcular a derivada de
usando a regra do produto e
:
Passo 3
Como
para todo
, o sinal de
vem de
. No intervalo
temos
logo
em
. Isso significa que
é estritamente crescente nesse intervalo.
Passo 4
Para função crescente em intervalo fechado, o menor valor ocorre em
e o maior em
. Avaliando:
Resposta
Menor valor:
, atingido em
.
Maior valor: , atingido em
.
Maior valor: