Calcule a derivada da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
.
O conteúdo necessário é a regra de derivação de logaritmo natural e a propriedade de logaritmos que transforma o log de quociente na diferença de logs.
O conteúdo necessário é a regra de derivação de logaritmo natural e a propriedade de logaritmos que transforma o log de quociente na diferença de logs.
Passo 2
Usamos a identidade
para reescrever
como diferença de dois logaritmos, o que facilita a derivação.
Passo 3
Derivando termo a termo, e lembrando que
, temos
Passo 4
Para simplificar, colocamos sobre o mesmo denominador: