Determine o maior e o menor valor da função dada no intervalo especificado.
para
Passo 1
O enunciado pede os extremos (máximo e mínimo) de
no intervalo
.
Conteúdo: extrema de função num intervalo fechado usando derivada e teste de extremantes em pontos críticos e nas fronteiras.
Conteúdo: extrema de função num intervalo fechado usando derivada e teste de extremantes em pontos críticos e nas fronteiras.
Passo 2
Para simplificar, faça a troca de variável
. Assim
e definimos
Aplicando a regra do quociente em bloco:
Passo 3
O ponto crítico vem de
, isto é,
Como
, o ponto crítico em
é
.
Além disso, para
(isto é,
) e
para
(isto é,
), logo
cresce em
e decresce em
.
Além disso,
Passo 4
Agora avaliamos
em
,
e
:
Comparando
,
e
, vemos que o mínimo é
em
e o máximo é
em
.
Resposta
Mínimo:
.
Máximo: .
Máximo: