Determine
de modo que a equação do
grau
admita raízes negativas.
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
tais que a equação do segundo grau
admita duas raízes reais e ambas negativas.
Conteúdo: condições em uma eq.~ para que as raízes sejam reais e negativas.
Vamos usar:
Conteúdo: condições em uma eq.~
Vamos usar:
-
para raízes reais. - Soma das raízes
e produto para ambas negativas. -
para ser de segundo grau.
Passo 2
Calcular o discriminante
. Aqui
,
,
.
Para ter raízes reais exigimos
Passo 3
Expressar soma e produto das raízes:
Para
precisamos
Passo 4
Resolver separadamente as duas desigualdades racionais (lembrando
):
-
. Zeros em , polo em . Sinal positivo em -
. Zero em , polo em . Sinal positivo em
A interseção dá
Agora intersectar com
(isto é
) elimina
pois
. Logo sobra