Determine, em
, o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
O conteúdo é inequação de funções racionais; vamos precisar identificar o domínio (pontos que anulam denominadores), reunir tudo num único lado e fazer análise de sinal.
Passo 2
Determinamos o domínio da expressão:
— Para , precisamos
, ou seja
.
— Para , precisamos
, ou seja
.
Logo o domínio é .
— Para
— Para
Logo o domínio é
Passo 3
Subtrair
de ambos os lados e colocar num único quociente:
Passo 4
Colocamos sobre o mesmo denominador
. O numerador fica
Portanto a desigualdade vira
Passo 5
Como
para todo
, podemos cancelar esse fator (mantendo
) e obtemos a inequação equivalente
Passo 6
Para resolver
, fazemos análise de sinal. Os zeros e polos são:
Estudando o sinal em cada intervalo:
— Para : numerador<
, denominador<
quociente>
.
— Em : numerador>
, denominador<
quociente<
.
— Para : numerador>
, denominador>
quociente>
.
No ponto o valor da fração é
, e
satisfaz. Nos pontos
e
a expressão não está definida.
— Para
— Em
— Para
No ponto
Passo 7
Juntando com o domínio, a solução da inequação é