1. Determine o número complexo equivalente a 71536 do grau sexagesimal.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar no círculo unitário o número complexo que corresponde ao ângulo de tfrac71536 graus. Vamos usar conceitos de conversão de grau sexagesimal para radiano e a forma polar de um número complexo,
ou seja,
z = cos(theta) + i,sin(theta)

Passo 2

Primeiro, convertemos tfrac71536 graus em grau inteiro mais minutos e segundos:
71536 = 19 + 3136 Longrightarrow 19^circ ;+;3136times 60' =19^circ 51'40''

Passo 3

Em seguida, transformamos para radianos usando pi rad =180^circ:
theta = 71536timespi180 = 715pi6480 = 143pi1296

Passo 4

Finalmente, escrevemos o número complexo na forma
z = cos(theta) + i,sin(theta)
com theta = tfrac143pi1296.

Resposta

z = cos!l(tfrac143pi1296r) ;+; i,sin!l(tfrac143pi1296r)

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