Determine um número de 4 dígitos, que dividido por 131, deixa um resto igual a 112, e quando dividido por 132 deixa um resto de 98.
Passo 1
O enunciado pede um inteiro de 4 dígitos
tal que
e
.
Vamos usar o Teorema Chinês dos Restos (CRT), pois e
são coprimos.
Vamos usar o Teorema Chinês dos Restos (CRT), pois
Passo 2
Escrevendo
e impondo a segunda condição, temos
que leva a
Passo 3
Como
, a congruência
é equivalente a
Passo 4
Tomando o menor representante
, substituímos em
:
Verificamos que
deixa resto
e
deixa resto
.
Passo 5
Pela CRT, a solução geral é
Para
ter 4 dígitos (
), só cabe
, logo
.
Resposta
1946