Demonstrar que
nunca é divisível por 4, qualquer que seja o inteiro a.
Passo 1
O problema pede para mostrar que, para todo inteiro
, a quantidade
jamais é múltiplo de 4. Vamos usar aritmética modular, observando como o quadrado de um inteiro se comporta em módulo 4.
Passo 2
Mostramos que, para qualquer inteiro
,
De fato, se
é par, escreva
. Então
Se
é ímpar, escreva
. Então
Passo 3
Em ambos os casos temos
logo
Como nem 2 nem 3 são congruentes a 0 em módulo 4, concluímos que
nunca é divisível por 4.
Resposta
Para todo inteiro
,
não divide
.