4 Determine um número t tal que a reta que contém os pontos (3,-5) e (-4, t) tenha inclinação -6.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de t de modo que a reta que passa pelos pontos (3,-5) e (-4,t) tenha inclinação -6. Vamos usar a fórmula da inclinação de uma reta no plano cartesiano.

Passo 2

A inclinação m de uma reta que passa pelos pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é dada por
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.
Aqui temos (x_1,y_1)=(3,-5) e (x_2,y_2)=(-4,t), logo
m = \frac{t - (-5)}{-4 - 3} = \frac{t+5}{-7}.

Passo 3

Como queremos m = -6, igualamos:
\frac{t+5}{-7} = -6.
Multiplicando os dois lados por -7, obtemos
t+5 = (-6)\times(-7) = 42,
portanto
t = 42 - 5 = 37.

Resposta

t = 37

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