Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 pentagonal e 2 hexagonais.
Passo 1
O enunciado descreve um poliedro convexo com
faces triangulares,
face quadrangular,
face pentagonal e
faces hexagonais. Para encontrar o número de vértices
, vamos usar a fórmula de Euler para poliedros convexo e a contagem dupla de arestas pelas faces.
Passo 2
Primeiro, contamos o total de faces:
Agora somamos o número de lados de todas as faces (cada face de
lados contribui com
a essa soma):
Passo 3
Como cada aresta é contada em duas faces, o número total de arestas
é metade dessa soma:
Passo 4
Aplicando a fórmula de Euler para poliedros convexos,
substituímos
e
:
Resposta
O poliedro tem
vértices.