Determine o ponto de nivelamento (ou ponto crítico), e esboce os gráficos da função receita e custo em cada caso:
Determine o ponto de equilíbrio.
e
Determine o ponto de equilíbrio.
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções lineares em função da quantidade
: a receita
e o custo
Queremos encontrar o ponto de equilíbrio (ou ponto de nivelamento), ou seja, o valor de
tal que
e em seguida esboçar os gráficos de
e
.
Passo 2
Igualamos as duas expressões para achar o ponto de equilíbrio:
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Para esse
, a receita (e o custo) vale
Passo 3
Analisando os regimes de operação:
- Se
, então ou seja, o custo supera a receita (prejuízo). - Se
, então logo a receita supera o custo (lucro).
Passo 4
Esboço dos gráficos em um plano
:
- Receita
: reta de coeficiente angular passando por . Dois pontos-chaves:
e . - Custo
: reta de coeficiente angular e intercepto . Dois pontos-chaves:
e .
As duas retas se cruzam em, que é o ponto de equilíbrio. À esquerda desse ponto o custo está acima da receita; à direita, a receita está acima do custo.
Resposta
O ponto de equilíbrio ocorre em
unidades, com
.