Determine f^prime(x) se u(x), v(x) e w(x) são funções deriváveis e:
f(x)=u(x) w(x)v(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de \r
f(x)=u(x),w(x)v(x), \r
onde u,v,w são diferenciáveis. \r
O que vamos usar é: \r
– a regra do produto para derivar u(x),w(x), \r
– a regra do quociente para dividir essa expressão por v(x).

Passo 2

Defina \r
g(x)=u(x),w(x). \r
Pela regra do produto, \r
g'(x)=u'(x),w(x)+u(x),w'(x)

Passo 3

Agora aplique a regra do quociente em \r
f(x)=g(x)v(x). \r
Essa regra diz que \r
f'(x)=v(x),g'(x);-;g(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 4

Substituindo g(x)=u(x),w(x) e g'(x)=u'(x)w(x)+u(x)w'(x) na fórmula do quociente, achamos \r

Resposta

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