Calcule as derivadas das funções:
y=(10^x+10^-x)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=l(10^x+10^-xr)^2
Aqui vamos usar a regra da cadeia: se y=[u(x)]^2, então
dydx=2,u(x),dudx
Neste caso u(x)=10^x+10^-x.

Passo 2

Calculamos dfracdudx. Como
u(x)=10^x+10^-x,
temos
ddxl(10^xr)=10^xln(10),
ddxl(10^-xr)=10^-x,ddx(-x),ln(10) =-10^-xln(10)
Portanto
dudx=10^xln(10)-10^-xln(10)

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
dydx =2,l(10^x+10^-xr),l(10^xln(10)-10^-xln(10)r)
Fatorando ln(10) e usando
(a+b)(a-b)=a^2-b^2, obtemos
dydx =2ln(10),l(10^x+10^-xr),l(10^x-10^-xr) =2ln(10),l(10^2x-10^-2xr)

Resposta

dydx =2ln(10),l(10^x+10^-xr),l(10^x-10^-xr) ou dydx=2ln(10),l(10^2x-10^-2xr)

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