Determine quais das relações abaixo são relações de recorrência lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Encontre também seus respectivos graus.
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a relação
é uma recorrência linear e homogênea com coeficientes constantes, e em caso afirmativo determinar seu grau.
Passo 2
Por definição, uma recorrência é dita linear e homogênea com coeficientes constantes se pode ser escrita como
onde
são números fixos, não dependentes de
. O grau (ou ordem) dessa recorrência é
.
Passo 3
Na relação dada, o coeficiente de
é
, que depende de
. Isso significa que não temos coeficientes constantes.
Passo 4
Mesmo assim, a relação é linear (cada termo aparece multiplicado por um coeficiente e somado) e homogênea (não há termo independente), e envolve até
. Logo seu grau é
, mas não possui coeficientes constantes.
Resposta
A relação não é de coeficientes constantes (pois o coeficiente é
), mas é linear e homogênea de grau
.