Determine a segunda derivada de:
y=raiz[6]x

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de y=raiz[6]x. Isso é cálculo de derivadas de potências. Vamos usar a regra do poder, que diz que, para y=x^n,
y' = n,x^n-1
e então derivar de novo para obter y''.

Passo 2

Reescrevemos
y = raiz[6]x = x^1/6
Aplicando a regra do poder, a derivada primeira é
y' = 16,x^tfrac16-1 = 16,x^-5/6

Passo 3

Para a segunda derivada, derivamos y'=16x^-5/6. Mantemos o fator constante e aplicamos a regra do poder de novo:
y'' = 16,l(-tfrac56r),x^-5/6 -1 = -536,x^-11/6

Resposta

y'' = -536,x^-11/6 ou y'' = -536,x^11/6

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