Calcule as derivadas das funções:
y=ln (xx+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = ln!l(xx+1r). O conteúdo aqui é derivação de logaritmo natural, em que usaremos a propriedade de logaritmos para quocientes e a regra de derivada de ln u.

Passo 2

Usando lnab = ln a - ln b, reescrevemos
y = ln x ;-;ln(x+1)

Passo 3

Aplicamos a regra tfracddxln u = tfracu'u em cada termo:
y' = ddxln x ;-;ddxln(x+1) = 1x ;-;1x+1

Passo 4

Colocando no mesmo denominador:
y' = x+1 - xx(x+1) = 1x(x+1)
Note que a derivada só faz sentido para xneq 0 e xneq -1, compatível com o domínio de y.

Resposta

y' = 1x(x+1)

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