Determine todos os números t tais que \left(\frac{3}{5}, t\right) seja um ponto sobre a circunferência unitária.

Passo 1

O enunciado pede todos os valores de t tais que o ponto \bigl(\tfrac{3}{5},t\bigr) pertenece à circunferência unitária, cujo lugar geométrico satisfaz
x^2+y^2=1.
Aqui, x=\tfrac{3}{5} e y=t.

Passo 2

Substituindo x=\tfrac{3}{5} e y=t na equação da circunferência, obtemos
\bigl(\tfrac{3}{5}\bigr)^2 + t^2 = 1.

Passo 3

Calculemos \bigl(\tfrac{3}{5}\bigr)^2 = \tfrac{9}{25}. Logo,
\tfrac{9}{25} + t^2 = 1 \quad\Longrightarrow\quad t^2 = 1 - \tfrac{9}{25} = \tfrac{16}{25}.

Passo 4

Extraindo raiz quadrada de ambos os lados, temos
t = \pm \sqrt{\tfrac{16}{25}} = \pm \tfrac{4}{5}.

Resposta

t = \frac{4}{5} ou t = -\frac{4}{5}.

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