Determine o valor extremo absoluto para cada função no intervalo. Então esboce o gráfico da função, identi-
fique os pontos no gráfico onde os valores extremos ocorrem e inclua as coordenadas.
17.
fique os pontos no gráfico onde os valores extremos ocorrem e inclua as coordenadas.
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos absolutos de
no intervalo fechado
e depois esboçar o gráfico, marcando os pontos onde esses extremos ocorrem. O conteúdo que vamos usar envolve derivada para achar pontos críticos e comparação de valores em pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
Esse ponto está dentro de
, logo é candidato a extremo.
Passo 4
Avaliamos
nas extremidades e no ponto crítico:
Passo 5
Comparamos os valores:
- O maior valor é
, logo há máximo absoluto em . - O menor valor é
, logo há mínimo absoluto em .
O valor emé , não é extremo global no intervalo.
Passo 6
Esboço do gráfico:
A curva é uma parábola de concavidade voltada para baixo, com vértice em . Nos limites do domínio temos os pontos
(mínimo) e
. O contorno do gráfico no intervalo é
sobe até
desce suavemente até
.
A curva é uma parábola de concavidade voltada para baixo, com vértice em
Resposta
Máximo absoluto:
no ponto
.
Mínimo absoluto: no ponto
.
Mínimo absoluto: