Determine o valor principal do argumento.
-20+i,-20-i

Passo 1

O enunciado pede o valor principal do argumento dos números complexos -20 + i e -20 - i. O conteúdo é cálculo de argumento principal, que exige identificar o quadrante de cada ponto no plano complexo e usar a função arco-tangente para o ângulo de referência.

Passo 2

Para z_1 = -20 + i temos parte real negativa e parte imaginária positiva, ou seja, quadrante II. O ângulo de referência \theta_r satisfaz
\tan(\theta_r) = \frac{|1|}{|{-20}|} = \frac{1}{20},
logo \theta_r = \arctan\bigl(\tfrac{1}{20}\bigr). No quadrante II, o argumento principal é
\arg(-20 + i) = \pi - \arctan\bigl(\tfrac{1}{20}\bigr).

Passo 3

Para z_2 = -20 - i temos parte real negativa e parte imaginária negativa, ou seja, quadrante III. O ângulo de referência é o mesmo \theta_r = \arctan\bigl(\tfrac{1}{20}\bigr). No quadrante III, o argumento principal fica
\arg(-20 - i) = -\pi + \arctan\bigl(\tfrac{1}{20}\bigr),
que está no intervalo (-\pi,\pi].

Passo 4

Se quisermos valores numéricos, note que \arctan\bigl(\tfrac{1}{20}\bigr)\approx 0{,}04996. Então
\arg(-20 + i)\approx 3{,}14159 - 0{,}04996 = 3{,}09163,
\arg(-20 - i)\approx -3{,}14159 + 0{,}04996 = -3{,}09163.

Resposta

\arg(-20 + i) = \pi - \arctan\bigl(\tfrac{1}{20}\bigr)\approx 3{,}09163 \arg(-20 - i) = -\pi + \arctan\bigl(\tfrac{1}{20}\bigr)\approx -3{,}09163

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