Determine o valor-verdade de cada uma destas proposições, se o domínio de cada variável forem todos os números reais.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a verdade da proposição
no domínio de todos os números reais. Aqui o conteúdo é lógica de predicados com quantificador universal e usaremos a propriedade básica de que, para todo real ,
.
no domínio de todos os números reais. Aqui o conteúdo é lógica de predicados com quantificador universal e usaremos a propriedade básica de que, para todo real
Passo 2
Sabemos que, para qualquer
,
Somando
em ambos os lados, obtemos
Passo 3
Como
, segue que
para todo
. Logo a condição
é satisfeita por qualquer real.
Resposta
A proposição
é verdadeira.