Determine o valor-verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números reais.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a proposição
com domínio todos os números reais. O conteúdo envolve quantificadores universais e propriedades da potenciação em
.
Passo 2
Interpretamos a proposição como
, onde
é a igualdade
. Para ser verdadeira,
deve valer para qualquer
.
Passo 3
Para um
arbitrário em
, calculamos:
e, como o produto de dois números negativos é positivo,
portanto
é verdadeira.
Passo 4
Como
foi escolhido de forma arbitrária, concluímos que
vale para todo
. Logo, a proposição
é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.