Determine o valor-verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números inteiros.
\exists n(n=-n)

Passo 1

O enunciado pede para avaliarmos a veracidade de \exists n\,(n=-n)
no domínio de todos os inteiros \mathbb{Z}. Vamos usar propriedades de equações para verificar se existe algum inteiro que satisfaça essa igualdade.

Passo 2

Partindo de
n = -n,
somamos n em ambos os lados e obtemos
2n = 0.
Dividindo por 2, chega-se a
n = 0.

Passo 3

Verificamos que 0\in\mathbb{Z} e que realmente
0 = -0.
Portanto, existe pelo menos um inteiro (o próprio 0) que satisfaz n=-n.

Resposta

Verdadeiro.

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