Determine o valor-verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números reais.
Passo 1
O enunciado diz para avaliarmos a proposição
no domínio de todos os números reais. Aqui estamos usando o quantificador universal: a expressão é verdadeira somente se, para todo
, a condição
for satisfeita.
Passo 2
Vamos simplificar a condição
. Subtraindo
dos dois lados, obtemos
Logo a proposição original equivale a
ou seja, “todos os reais são positivos”.
Passo 3
Para um quantificador
ser verdadeiro, não pode existir nenhum contraexemplo. Basta achar um
que não seja maior que zero. Por exemplo, tomando
, temos
que é falso. Assim já encontramos um contraexemplo e a proposição universal falha.
Resposta
A proposição
é falsa.