Determine os valores de e para os quais as matrizes são iguais.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de e tais que as matrizes
sejam iguais. O conteúdo aqui é igualdade de matrizes: duas matrizes de mesma ordem são iguais se, e somente se, todos os seus elementos correspondentes forem iguais.
Passo 2
Igualamos cada entrada correspondente das matrizes:
1 = 1, x = y - 2, y = 3x - 2, -3 = -3
As igualdades 1=1 e -3=-3 são triviais. Ficamos com o sistema
x = y - 2, y = 3x - 2
Passo 3
Para resolver o sistema, substituímos x = y - 2 na segunda equação:
y = 3(y - 2) - 2 = 3y - 6 - 2 = 3y - 8
Passando 3y para o lado esquerdo:
y - 3y = -8 Longrightarrow -2y = -8 Longrightarrow y = 4
Em seguida, volta-se à relação x = y - 2:
x = 4 - 2 = 2
Resposta
(x,y) = (2,4).
Cálculo - Dennis G. Zill e Michael R. Cullen - Matemática Avançada para Engenharia - Vol 1 - 3ª Edição - Capítulo 2.2.1 - Ex. 11