Determine se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações, justificando sua resposta:
\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a igualdade
\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}
é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido são propriedades de radicais e de igualdade em ℝ. Para comparar duas expressões não negativas, podemos elevá-las ao quadrado.

Passo 2

Elevando ambos os lados ao quadrado, temos de um lado
(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 2 + 3 + 2\sqrt{2}\,\sqrt{3} = 5 + 2\sqrt{6},
e, do outro,
(\sqrt{5})^2 = 5.
Como \sqrt{6}>0, conclui-se que
5 + 2\sqrt{6} > 5,
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(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 \neq (\sqrt{5})^2
e portanto
\sqrt{2} + \sqrt{3} \neq \sqrt{5}.

Resposta

F

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