Determine o volume de uma esfera circunscrita a um cubo de 12 cm de aresta.
Passo 1
O enunciado pede o volume de uma esfera circunscrita a um cubo de aresta
,cm.
Conteúdo: geometria espacial – usamos a diagonal do cubo para obter o raio da esfera e a fórmula do volume da esfera.
Conteúdo: geometria espacial – usamos a diagonal do cubo para obter o raio da esfera e a fórmula do volume da esfera.
Passo 2
Para circunscrever a esfera ao cubo, seu centro coincide com o centro do cubo e o raio
é metade da diagonal espacial do cubo. Pela fórmula da diagonal em um cubo de aresta
:
Passo 3
Substituindo
,cm, a diagonal é
logo o raio da esfera é
Passo 4
O volume de uma esfera de raio
é dado por
Substituindo
,cm, temos
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