Diga se cada uma das sentenças é verdadeira ou falsa.
2,44444 ldots in I

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o número 2,44444ldots pertence ao conjunto I dos números irracionais. Para isso, vamos verificar se sua representação decimal é periódica (o que caracterizaria um número racional) ou não periódica (o que caracterizaria um número irracional).

Passo 2

Note que
2,44444ldots = 2 + 0,44444ldots
e que a dízima 0,44444ldots é igual a
0,44444ldots = 49
Logo,
2,44444ldots = 2 + 49 = 189 + 49 = 229
Como 229inQ, concluímos que 2,44444ldots é um número racional.

Resposta

A sentença “ 2,44444ldots in I” é falsa.

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