1. Dividindo-se dois números por 7, o mdc passou a ser 29. Determine esses números, sabendo-se que um deles é o dobro do outro.
    a) 203 e 406
    b) 215 e 430
    c) 223 e 446

Passo 1

O enunciado diz que temos dois números inteiros, sendo um o dobro do outro, e que ao dividi-los por 7 o máximo divisor comum (mdc) dos resultados passa a ser 29. O conteúdo aqui envolve divisibilidade e propriedades do mdc.

Passo 2

Seja a o número menor e b o dobro dele. Como ao dividirmos por 7 obtemos inteiros, podemos escrever
a = 7x, b = 7y,
com x,yinZ.

Passo 3

Como b é o dobro de a, temos
7y = 2,(7x) Longrightarrow y = 2x

Passo 4

O enunciado afirma que
gcdl(a/7,;b/7r) = 29
Como a/7 = x e b/7 = y, isso vira
gcd(x,y) = 29
Mas y = 2x, então
gcdl(x,2xr) = x

Passo 5

Logo devemos ter
x = 29 e y = 2x = 58
Isso dá
a = 7x = 7cdot29 = 203, b = 7y = 7cdot58 = 406

Resposta

a) 203 e 406

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