- Dividindo-se dois números por 7, o mdc passou a ser 29. Determine esses números, sabendo-se que um deles é o dobro do outro.
a) 203 e 406
b) 215 e 430
c) 223 e 446
a) 203 e 406
b) 215 e 430
c) 223 e 446
Passo 1
O enunciado diz que temos dois números inteiros, sendo um o dobro do outro, e que ao dividi-los por 7 o máximo divisor comum (mdc) dos resultados passa a ser 29. O conteúdo aqui envolve divisibilidade e propriedades do mdc.
Passo 2
Seja
o número menor e
o dobro dele. Como ao dividirmos por 7 obtemos inteiros, podemos escrever
com
.
Passo 3
Como
é o dobro de
, temos
Passo 4
O enunciado afirma que
Como
e
, isso vira
Mas
, então
Passo 5
Logo devemos ter
Isso dá
Resposta
a)
e