Dois ângulos estão na relação 49. Sendo 130^circ sua soma, determine o complemento do menor.

Passo 1

O enunciado diz que dois ângulos estão na razão 4:9, que sua soma é 130^circ, e pede para determinar o complemento do menor. Vamos usar proporção de grandezas e definição de ângulo complementar.

Passo 2

Sejam os ângulos A (menor) e B (maior) tais que
AB = 49 e A+B = 130^circ
Podemos então escrever
A = 4k, B = 9k
para algum k>0.

Passo 3

Substituindo na soma:
4k + 9k = 130^circ
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13k = 130^circ Longrightarrow k = 130^circ13 = 10^circ

Passo 4

O menor ângulo é
A = 4k = 4 times 10^circ = 40^circ

Passo 5

O complemento de um ângulo é o valor que falta para 90^circ. Assim, o complemento de A é
90^circ - 40^circ = 50^circ

Resposta

50^circ

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