Dois ônibus chegaram a um ponto no mesmo horário. Se o primeiro passa a cada 18 minutos, e o segundo a cada 30 minutos, depois de quanto tempo eles voltarão a chegar ao ponto no mesmo instante?
Passo 1
Temos dois ônibus que passam num ponto a cada
e
minutos respectivamente, e partem juntos em
. O problema é encontrar o menor tempo positivo
tal que ambos voltem a coincidir no ponto. Isso equivale a calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de
e
.
Passo 2
Vamos fatorar cada número em potências de primos:
Passo 3
Para obter o MMC, tomamos cada primo com o maior expoente que aparece em ambas as fatorações:
– para o primo , o maior expoente é
,
– para o primo , o maior expoente é
,
– para o primo , o maior expoente é
.
Portanto,
– para o primo
– para o primo
– para o primo
Portanto,
Resposta
Eles voltarão a chegar juntos no ponto após
minutos.