Dois ônibus chegaram a um ponto no mesmo horário. Se o primeiro passa a cada 18 minutos, e o segundo a cada 30 minutos, depois de quanto tempo eles voltarão a chegar ao ponto no mesmo instante?

Passo 1

Temos dois ônibus que passam num ponto a cada ,18 e ,30 minutos respectivamente, e partem juntos em t=0. O problema é encontrar o menor tempo positivo ,T tal que ambos voltem a coincidir no ponto. Isso equivale a calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de ,18 e ,30.

Passo 2

Vamos fatorar cada número em potências de primos:
18 = 2 times 3^2,
30 = 2 times 3 times 5

Passo 3

Para obter o MMC, tomamos cada primo com o maior expoente que aparece em ambas as fatorações:
– para o primo 2, o maior expoente é 1,
– para o primo 3, o maior expoente é 2,
– para o primo 5, o maior expoente é 1.
Portanto,
MMC(18,30) = 2^1 times 3^2 times 5^1 = 2 times 9 times 5 = 90

Resposta

Eles voltarão a chegar juntos no ponto após 90 minutos.

Exercícios de Livros Relacionados