Duas faces de um triedro medem respectivamente 100^circ e 135^circ. Determine o intervalo de variação da terceira face.

Passo 1

O enunciado dá um triedro (ângulo com três faces) cujas duas faces medem alpha=100^circ e beta=135^circ. Pede-se o intervalo de valores possíveis para a terceira face gamma.
Conteúdo: modelos de triângulo esférico e suas desigualdades (desigualdade triangular e soma das arestas menor que 360^circ).

Passo 2

Em um triedro, as três faces alpha, beta e gamma correspondem aos lados de um triângulo esférico na esfera unitária. As condições de existência desse triângulo são:
gamma < alpha + beta
gamma > |alpha - beta|
e ainda a soma dos três lados deve ser menor que 360^circ:
alpha + beta + gamma < 360^circ

Passo 3

Substituindo alpha=100^circ e beta=135^circ nas desigualdades, obtemos:
gamma < 100^circ + 135^circ
gamma > l|100^circ - 135^circr|
100^circ + 135^circ + gamma < 360^circ

Passo 4

Calculemos cada expressão:
100^circ + 135^circ = 235^circ,
l|100^circ - 135^circr| = 35^circ,
360^circ - (100^circ + 135^circ) = 125^circ

Passo 5

Das duas primeiras desigualdades vem
35^circ < gamma < 235^circ,
e da soma total
gamma < 125^circ
O limite superior efetivo é 125^circ (menor que 235^circ). Logo,
35^circ < gamma < 125^circ

Resposta

O terceiro ângulo do triedro pode variar em
boxed(35^circ,,125^circ)

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