(ESSA-86) Efetuando a expressão \left.\mathrm{x}^{\mathrm{n}}+\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{n}-1}-1\right), obtemos:
(A) x^{2 n-1}-x^{n-1}-x+1
(B) x^{2 n-1}+2 x^{n}+x-1
(C) \mathrm{x}^{2 \mathrm{~m}-2}+\mathrm{x}^{\mathrm{n}-1}-2 \mathrm{x}+1
(D) x^{2 n-1}-2 x^{n-1}-2 x-1
(E) x^{2 n+1}-x^{\mathrm{n}-1}+x+1

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de polinômios
\bigl(x^n + x - 1\bigr)\bigl(x^{n-1} - 1\bigr).
O conteúdo envolvido é a propriedade distributiva e a soma de expoentes:
a^m\cdot a^k = a^{m+k}.

Passo 2

Distribuímos x^n sobre o segundo parêntese:
x^n \cdot x^{n-1} = x^{n + (n-1)} = x^{2n-1},
x^n \cdot (-1) = -\,x^n.

Passo 3

Agora distribuímos x:
x \cdot x^{n-1} = x^{1 + (n-1)} = x^n,
x \cdot (-1) = -\,x.

Passo 4

Finalmente distribuímos -1:
(-1)\cdot x^{n-1} = -\,x^{n-1},
(-1)\cdot(-1) = 1.

Passo 5

Somamos todos os termos obtidos e combinamos os iguais:
x^{2n-1} - x^n + x^n - x - x^{n-1} + 1.
Como -x^n + x^n = 0, sobra
x^{2n-1} - x^{n-1} - x + 1.

Resposta

(A) x^{2n-1} - x^{n-1} - x + 1

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