Efetue:
(raiz8+raiz[3]12+raiz[4]4): raiz2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(raiz8+raiz[3]12+raiz[4]4) : raiz2
Aqui vamos usar propriedades de radicais e potências para reescrever cada termo como potência de base 2 (e 3, quando necessário), somar os termos semelhantes e depois dividir pelo radical raiz2.

Passo 2

Escrevemos cada radical como potência:
raiz8 = 2^3/2, raiz[3]12 = 2^2/33^1/3, raiz[4]4 = 2^1/2, raiz2 = 2^1/2

Passo 3

Substituímos no numerador e agrupamos os termos com 2^1/2:
raiz8+raiz[3]12+raiz[4]4 =2^3/2+2^2/33^1/3+2^1/2 =2^1/2(2+1)+2^2/33^1/3 =3,2^1/2+2^2/33^1/3

Passo 4

Dividimos pelo denominador 2^1/2, usando
3,2^1/22^1/2=3, 2^2/33^1/32^1/2=2^2/3-1/23^1/3 =2^1/63^1/3,
pois
23-12=4-36=16

Passo 5

Observamos que
2^1/63^1/3=2^1/6,3^2/6=(2cdot3^2)^1/6=18^1/6=raiz[6]18
Logo a expressão fica
3+2^1/63^1/3=3+raiz[6]18

Resposta

3+raiz[6]18

Exercícios de Livros Relacionados