Um empresário comprou equipamentos de informática por 32000 reais. Uma depreciação linear reduziu seu valor a 4000 reais após 8 anos.
(a) Determine o valor do equipamento após 4 anos.
(b) Daqui a quantos anos o valor do equipamento será nulo?

Passo 1

O enunciado diz que um equipamento vale inicialmente R$ (32000) e, por depreciação linear, va<= R e, por depreciação linear, vale R$ 4000 após 8 anos. O conteúdo aqui é modelar o valor V(t) em função do tempo t por uma função do 1^circ grau e usar essa expressão para (a) achar V(4) e (b) descobrir t tal que V(t)=0.

Passo 2

Definimos
V(t)=m,t+c
e usamos as condições iniciais. Em t=0, V(0)=c=32000. Em t=8, V(8)=4000, então
m=V(8)-V(0)8-0 =4000-320008 =-3500
Logo
V(t)=-3500,t+32000

Passo 3

Para achar o valor após 4 anos, basta calcular
V(4)=-3500cdot4+32000 = -14000+32000 =18000

Passo 4

Para descobrir quando o valor chega a zero, resolvemos
0=-3500,t+32000 Longrightarrow t=320003500 =647approx9,14 anos

Resposta

(a) R$ 18000
(b) tfrac647 anos (aproximadamente 9,14 anos)

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