Encontre (f \circ g)(3) e (g \circ f)(-2).
f(x)=\frac{x}{x+1} ; g(x)=9-x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições (f\circ g)(3) e (g\circ f)(-2), onde
f(x)=\frac{x}{x+1}, \quad g(x)=9 - x^2.
Vamos usar a definição de função composta:
(f\circ g)(a) = f\bigl(g(a)\bigr), \quad (g\circ f)(b) = g\bigl(f(b)\bigr).

Passo 2

Para achar (f\circ g)(3), primeiro calculamos g(3).
g(3) = 9 - 3^2 = 9 - 9 = 0.
Em seguida, aplicamos f em g(3):
(f\circ g)(3) = f\bigl(g(3)\bigr) = f(0) = \frac{0}{0+1} = 0.

Passo 3

Para achar (g\circ f)(-2), primeiro calculamos f(-2).
f(-2) = \frac{-2}{-2+1} = \frac{-2}{-1} = 2.
Em seguida, aplicamos g em f(-2):
(g\circ f)(-2) = g\bigl(f(-2)\bigr) = g(2) = 9 - 2^2 = 9 - 4 = 5.

Resposta

(f\circ g)(3) = 0, \quad (g\circ f)(-2) = 5.

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