- Encontre os dois pontos sobre a curva
, de modo que cada tangente à curva nesses pontos passe pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da curva
de modo que a reta tangente em cada um desses pontos passe por
. Vamos usar derivada para obter o coeficiente angular da tangente e impor a condição de passagem.
Passo 2
Seja
. Calculamos a derivada:
Passo 3
A reta tangente em
tem equação
Para que essa reta passe por
deve valer
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Expandindo e simplificando a condição:
Resolvendo a quadrática:
logo
ou
.
Passo 5
Calculamos
em cada caso:
Portanto os pontos são
e
.
Resposta
Os pontos procurados são
e
.