Encontre f(1), f(2), f(3) e f(4) se f(n) for definido recursivamente por f(0)=1 e para n=0,1,2, \ldots
f(n+1)=3 f(n).

Passo 1

O enunciado define a sequência \{f(n)\} por
f(0)=1
e, para n=0,1,2,\dots,
f(n+1)=3\,f(n).
Isso é uma recorrência de primeira ordem que gera uma progressão geométrica de razão 3. Vamos calcular iterativamente f(1), f(2), f(3) e f(4).

Passo 2

Para n=0, usamos
f(1)=3\,f(0)=3\cdot1=3.

Passo 3

Para n=1, usamos
f(2)=3\,f(1)=3\cdot3=9.

Passo 4

Para n=2, usamos
f(3)=3\,f(2)=3\cdot9=27.

Passo 5

Para n=3, usamos
f(4)=3\,f(3)=3\cdot27=81.

Resposta

f(1)=3 f(2)=9 f(3)=27 f(4)=81

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